Если исключить совсем очевидные "попсовые" и долгоиграющие банальности вроде всяких ДБЗей, Бличей, Хантер х Хантер, Ван Писа и Наруты (которые, впрочем, всё равно стоят упоминания)... то первые что приходят на ум "обязательными к просмотру":
Ковбой Бибоп, ГитС, Тетрадь Смерти, Евангелион, серия Fate, Гуррен Лаганн, Моногатари, Самурай Чамплу, Психо-пасс, Фуллметал Алхимик, Гандамы, Ангел битс, Стальная тревога, Эпплсиды, Берсерк (старый), Токиогуль, Эльфийская песнь, Маги/Синдбад, Врата Штейна, Охотник Ди, само собой вообще почти тупо все тайтлы Ghibli...
Что-то из перечисленного - из-за шикарного качества анимации и атмосферности, что-то - из-за "уровня воздействия" на ещё неокрепшее сознание очередного непривычного к аниме обывателя, считающего что последнее - это "детские китайские мультики".
Некоторые анимехи после пересмотра много лет спустя кажутся не такими "ВАУ" - явно влияние детства. Но некоторые, наоборот, расцветают новыми смыслами или впечатлениями. Особенно когда уже взрослым понимаешь, каких трудов эти красивости стоило произвести в то время.

И да, это я сюда не включал вкусовщину вроде ЖоЖы, быстрозабывающееся вроде САО, или в своё время культовые (но действительно на любителя) тайтлы вроде экспериментов Лэйн, Эрго прокси, а также комедийные и/или слезливые и/или слайсофлайфовые названия, которых миллиорды.